KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN/ SELISIH SINUS DAN KOSINUS

KUMPULAN SOAL-SOAL DAN PERAMBAHASAN

Berikut ini adalah kumpulan soal-soal identitas perkalian dan penjumlahan/ selisih sinus dan cosinus dari taman-taman

Soal:

1. Nilai dari cos 45° cos 15° adalah...

Jawaban :

cos 45° cos 15° = ½ [cos (45°+15°) + cos (45°-15°)]

                             = ½ (cos 60° + cos 30°)

                             = ½ (½ + ½√

Soal:

2. Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali.

a. sin x + sin 3x

b. cos x - cos 3x

Jawaban:

a. sin x + sin 3x = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

                      = 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x)

                      = 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x)

                      = 2 sin 2x cos (-x)

b. cos x - cos 3x = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                       = -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x)

                       = -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x)

                       = -2 sin 2x sin -x

Soal: 

3. Buktikan 4 sin 72° cos 144° sin 216° = 1 – cos 144°.

Penyelesaian: 

4 sin 72°cos 144°sin 216° = 2 sin 72°[2 sin 216°cos 144°]

= 2 sin 72°[sin(360°) + sin72°]

= 2 sin 72°[0 + sin72°]

= 2 sin cos 2 (72°)

= 1 – cos2(72°)

= 1 – cos144°

Soal: 

4. Tentukanlah nilai berikut ini.

a. cos 120º sin 60º

b. sin 75º cos 15º

Jawaban:

a. cos 120º sin 60º = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))

                              = ½ (sin (120º + 60º) - sin (120º - 60º))

                              = ½ (sin (180º) - sin (60º))

                              = ½ (0 - ½√3)

                              = ½ (-½√3)

                              = -¼√3

b. sin 75º cos 15º = ½ (sin (A + B) + sin (A - B))

                             = ½ (sin (75º + 15º) + sin (75º - 15º))

                             = ½ (sin (90º) + sin (60º))

                             = ½ (1 + ½√3)

                             = ½ + ¼√3

Soal: 

5. Nilai cos 105° - cos 15° adalah …

jawab: