IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN ATAU SELISIH SINUS DAN KOSINUS

A. IDENTITAS PERKALIAN SINUS DAN KOSINUS

Pada kesempatan kali ini saya akan berbagi tentang trigonometri: rumus dari perkalian sinus dan cosinus diantaranya:

1. perkalian sinus dan sinus

2. perkalian sinus dan cosinus 

3. perkalian cosinus dan sinus 

4. perkalian cosinus dan cosinus

Untuk mendapatkan ke-empat rumus di atas, Gengs harus mengetahui terlebih dahulu rumus selisi dan jumlah dua sudut. 

berikut ini adalah rumusnya: 

 sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b 

 sin (a - b) = sin a . cos b - cos a . sin b 

 cos (a + b) = cos a . cos b - sin a . sin b 

 cos (a - b) = cos a . cos b + sin a . sin b 

 Rumus perkalian sinus dan sinus:

Rumus perkalian cosinus dan sinus:

Rumus perkalian sinus dan cosinus:

Rumus perkalian cosinus dan cosinus:

Contoh soal dan pembahasan:

1. Tentukan nilai cos a . sin b jika diketahui a = 75° dan b = 15°

Pembahasan:

2 (cos a . sin b) = sin (a - b) - sin (a + b)

                         = sin (75°+ 15°) - sin (75° - 15°)

                         = sin 90° - sin 60°

                         = 1 - 123–√

cos a . sin b  = 1−123√2

2. Tentukan bentuk sederhana dari 4 sin 72° cos 144° sin 216°

Pembahasan:

4 sin 72°cos 144°sin 216° = 2 sin 72°[2 sin 216°cos 144°]

                                           = 2 sin 72°[sin 360°  + sin 72°]

                                           = 2 sin 72°[0 + sin 72°]

                                           = 2 sin cos 2 (72°)

                                           = 1 – cos2(72°)

                                           = 1 – cos144°

3. Tentukan bentuk sederhana dari 4 sin 36° cos 72° sin 108°

Pembahasan: 

4 sin 36° cos 72°sin 108° = 2 sin 36° [2 sin 108° cos 72°]

                                          = 2 sin 36° [sin(108 + 72)° + sin (108 – 72)°]

                                          = 2 sin 36°[0 + sin 36°]

                                          = 2 sin2 36°

                                          = 1 – cos 2(36°)

                                          = 1 – cos 72°

B. IDENTITAS PERJUMLAHAN/ SELISIH SINUS DAN KOSINUS

Rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus merupakan bentuk manipulasi dari rumus hasil kali sinus dan kosinus yang telah dibahas sebelumnya. Rumus-rumusnya adalah sebagai berikut.

sin A + sin B = 2.sin ½(A + B). cos ½(A – B)

sin A − sin B = 2.cos ½(A + B). sin ½(A – B)

cos A + cos B = 2.cos ½(A + B). cos ½(A – B)

cos A − cos B = −2.sin ½(A + B). sin ½(A – B)

Perjalanan contoh soal dan pembahasan:

1. Tentukanlah nilai dari :

(a) sin 75o – sin 15o

(b) cos 165o + cos 75o

Pembahasan:

2. Tentukanlah niai dari :

(a) cos195o – cos45o + cos75o

(b) sin105o + sin195o – sin15o + sin75o

Pembahasan: